Sykemelding i oppsigelsestid

Jeg jobber deltid, og har nå blitt permittert en dag annenhver uke. Jeg har en stund vurdert å si opp, mye pga sjefens oppførsel. Nå har det toppet det seg, og jeg har fått en psykisk knekk. Jeg har bestemt meg for å si opp, men jeg klarer ikke å gå tilbake til jobb og jobbe ut oppsigelsestiden. Kan jeg sykmelde meg? Kan jeg fortsatt være sykemeldt etter at oppsigelsestiden er over? Jeg har ønsker om å finne meg ny jobb så fort som mulig.